Equazioni di Navier-Stokes come limiti singolari di flussi di Jeffreys

Si considera un modello di tipo Jeffreys che descrive il moto di una soluzione di polimeri viscoelastici con memoria lineare contenuta in un dominio $R^2$. Assunte al bordo condizioni di non-scivolamento (nonslip) e fissati i valori delle concentrazioni, viene studiato il comportamento asintotico. Si dimostra poi che, quando il parametro di riscalamento dei nuclei di memoria, corrispondente al numero di Weissenberg del flusso, tende a zero, il modello converge in un senso opportuno alle equazioni di Navier-Stokes. Questa analisi ha un'immediata interpretazione fisica, in quanto consente di confrontare il comportamento di una soluzione polimerica descritta dal modello di Jeffreys con quella di un fluido Newtoniano. Fissato il numero di Reynolds, se la soluzione è abbastanza diluita, il suo comportamento asintotico è simile a quello di un flusso Newtoniano, mentre se la concentrazione è elevata, la soluzione può ancora comportarsi come un fluido Newtoniano, a patto che il numero di Weissenberg sia sufficientemente piccolo.
Questi risultati sono oggetto di un lavoro in collaborazione con C. Giorgi, V. Pata.