Alcuni aspetti simplettici della teoria dei nodi

"n questo seminario verranno esposti alcuni risultati (ottenuti in collaborazione con Alberto Besana (Dipartimento di Matematica ""F.Enriques"", Università di Milano)) riguardanti un'interpretazione meccanica del writhing number (o writhe, o numero di avvitamento, o di Tait) di un nodo, rispetto ad una sua proiezione regolare piana, ricorrendo ad un analogo infinito-dimensionale della teoria di Maslov- Hörmander. Il cambiamento di writhe corrisponde al passaggio attraverso il ciclo di Maslov (caustica), rappresentato da nodi con un solo punto doppio in un'opportuna sottovarietà lagrangiana della varietà simplettica dei nodi (debolmente singolari) introdotta da J.L. Brylinski, ottenuta tramite una semplice costruzione geometrica (nodi che si avvitano su un cono avente come direttrice una prefissata proiezione piana). La funzione generatrice è rappresentata da un'azione di Chern-Simons abeliana (elicità, in meccanica dei fluidi) con l'aggiunta di un termine di sorgente, dipendente dal nodo. Le connessioni (abeliane) forniscono le variabili ausiliarie. L'elicità gioca il ruolo della segnatura dell'operatore Hessiano rispetto alle suddette variabili. Verranno inoltre discusse, tempo permettendo, questioni di quantizzazione geometrica e si mostrerà come la condizione di quantizzazione di Feynman-Onsager della teoria quantistica dei vortici emerga quale condizione di Bohr-Sommerfeld imposta ad una diversa sottovarietà lagrangiana (nodi sulla sfera unitaria)."