l trattamento numerico di problemi ellittici in domini aleatori

"Le equazioni a derivate parziali stocastiche permettono di introdurre elementi di incertezza nella modellizzazione matematica: ciò può essere realizzato considerando come variabili aleatorie i coefficienti dell'equazione, i termini noti e lo stesso dominio in cui l'equazione è posta. Lo studio e la discretizzazione numerica di tali equazioni pone problemi interessanti e non banali. Focalizziamo l'attenzione sul trattamento dell'aleatorietà del dominio, che nasce ad esempio in certi processi tecnologici avanzati. Consideriamo due diversi approcci (""mapping"" e ""fictitious domain""): in entrambi i casi, il problema aleatorio viene trasformato in un problema deterministico attraverso l'uso di espansioni di Wiener (generalizzate), dette anche ""caos polinomiale"". La discretizzazione è effettuata attraverso metodi di proiezione di tipo Galerkin, eventualmente accompagnati da integrazione numerica (collocazione). Il confronto teorico e sperimentale con tecniche Monte Carlo mette in luce l'efficienza dei metodi proposti."