Modello delle acque basse, soluzioni vicino all equilibrio e schemi ben bilanciati

In questo seminario considereremo il classico modello delle shallow water e alcune varianti. Questo lavoro e il frutto di collaborazioni con Sebastian Noelle dell RWTH di Aachen, che aveva lo scopo di studiare l effetto delle correnti sulle onde al largo della costa nord della Norvegia, e il gruppo di Carlos Pares dell Universita di Malaga, interessato soprattutto alle correnti che si sviluppano nello stretto di Gibilterra per effetto delle maree.
Studieremo alcuni problemi legati alla modellizzazione di questi fenomeni e alcuni problemi dovuti alla discretizzazione numerica dei modelli risultanti.
In particolare, ci concentreremo sulla soluzione numerica di problemi vicini all equilibrio, quando la soluzione numerica puo produrre oscillazioni spurie dello stesso ordine di grandezza delle fluttuazioni dall equilibrio che si vogliono studiare. Per ovviare a questo inconveniente sono stati introdotti gli schemi ben bilanciati, che mantengono in maniera esatta, a livello discreto, alcune soluzioni di equilibrio. In questo lavoro, descriveremo schemi ben bilanciati di alto ordine per lunghi tempi di integrazione e schemi ben bilanciati per alcuni problemi non conservativi, legati al modello delle acque basse.