Curve di Osgood

La conferenza sarà dedicata a due argomenti vicini al classico argomento del teorema di Cantor sulla corrispondenza biunivoca (che non può essere continua) tra $[0,1]$ e $[0,1]^2$ ed alla curva di Peano.

Principalmente si parlerà di curve create nel 1903 da William F. Osgood il quale costruì, per ogni $\beta \in ]0,1[$ una curva iniettiva la cui immagine ha area $\beta$.
Si farà una breve storia di altre costruzioni analoghe, dedicandosi in particolare all'ultima di esse, dovuta a Karl Stromberg e Shiojenn Tseng.
In conclusione verrà presentata la dimostrazione dell'esistenza di una curva iniettiva definita su $]0,1[$ la cui immagine ha misura di Lebesgue bidimensionale uguale a $1$.